（解決まで1日まるごと苦しんだので備忘録として残しておきます）
結論としては、アクセスする側のマシンやルータ自身の設定値が狂っていたわけでも何でもなく、ルータにケーブルを繋ぎ直す際、誤って「INTERNET」ポートにモデム以外のケーブルを繋いでしまっていたというだけのことでした（情けない限りです）。
※ルータ付近にたまっていた埃を掃除するためにケーブルをすべて外したのち、繋ぎ直す際にポートを間違えてしまったものと予想しています。
ちなみに、ケーブルを挿し込むポートを間違えているうちはGoogleでの検索は可能ですが、タイムアウトエラーになり（応答時間が長すぎます。という趣旨のメッセージが表示される）各ページの内容を閲覧できなくなっていました。
皆さんも同じような現象に出くわした際は、各マシンの設定値が間違っているかどうかを疑う前にモデムのケーブルがルータの「INTERNET」ポートに正しく繋がっているかどうかを確かめてみてください。
--- 以下雑記 ---
プロバイダにネット料金を支払う際、払込票で支払うようにしていると、私のように無限先延ばしをしたのちに回線を止められるという間抜けムーブをかますことになるので、支払方法として指定するのは絶対に口座からの自動引き落としにしましょう。
